Чтобы перевести смешанную периодическую дробь 0.84(97) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Определим состав дроби: Здесь 0.84 - это целая часть, а (97) - это периодическая часть.
2. Запишем дробь без периодической части: Сначала переведем 0.84 в обыкновенную дробь. 0.84 можно записать как 84/100. Упростим эту дробь:
   • 84 и 100 имеют общий делитель 4.
   • 84 ÷ 4 = 21
   • 100 ÷ 4 = 25
   Таким образом, 0.84 = 21/25.
3. Перейдем к периодической части: Теперь рассмотрим периодическую часть 0.(97). Обозначим ее как x:
   • x = 0.979797...
   • Умножим обе стороны на 100 (так как период состоит из 2 цифр): 100x = 97.979797...
   • Теперь вычтем x из 100x: 100x - x = 97.979797... - 0.979797...
   • Получаем: 99x = 97.
   • Отсюда x = 97/99.
4. Теперь объединим обе части: У нас есть 21/25 и 97/99. Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель:
   • Общий знаменатель для 25 и 99 равен 2475 (25 * 99).
   • Теперь преобразуем дроби:
   • 21/25 = (21 * 99)/(25 * 99) = 2079/2475.
   • 97/99 = (97 * 25)/(99 * 25) = 2425/2475.
5. Сложим дроби: Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем:
   • 2079/2475 + 2425/2475 = (2079 + 2425)/2475 = 4504/2475.
6. Упростим окончательную дробь: Теперь у нас есть дробь 4504/2475. Проверим, можно ли ее упростить:
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) 4504 и 2475, который равен 1.
   • Следовательно, дробь уже в простейшей форме.

Итак, смешанная периодическая дробь 0.84(97) в обыкновенной дроби равна 4504/2475.