Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь 0,3(28) в обыкновенную дробь, давайте следовать определенным шагам. Периодическая дробь имеет два компонента: целую часть и периодическую часть. В нашем случае целая часть равна 0, а периодическая часть - это 28. Вот как мы можем это сделать:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,3(28). Это значит, что x = 0,3282828...
2. Уберем период: Умножим обе стороны на 1000, чтобы сдвинуть десятичную запятую на три знака вправо (так как у нас есть 2 цифры в периоде и одна цифра перед ним):
   • 1000x = 328,282828...
3. Уберем период еще раз: Теперь умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть десятичную запятую на один знак вправо:
   • 10x = 3,282828...
4. Теперь у нас есть две уравнения:
   • 1000x = 328,282828...
   • 10x = 3,282828...
5. Вычтем второе уравнение из первого:
   • 1000x - 10x = 328,282828... - 3,282828...
   • 990x = 325
6. Решим уравнение:
   • x = 325 / 990
7. Сократим дробь: Теперь нужно сократить дробь 325/990. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 325 и 990. НОД равен 5.
   • 325 ÷ 5 = 65
   • 990 ÷ 5 = 198
8. Записываем окончательный ответ: Таким образом, 0,3(28) в виде обыкновенной дроби будет равно 65/198.
9. Ответ: 0,3(28) = 65/198.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как преобразовать периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь!