Как перевести чистую периодическую дробь в обыкновенную: 0,(7), 0,(17), 1,(23)?

Математика 7 класс Преобразование периодических дробей в обыкновенные дроби чистая периодическая дробь обыкновенная дробь перевод дробей математика 7 класс дроби примеры Новый

Чтобы перевести чистую периодическую дробь в обыкновенную, нужно следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Переводим дробь 0,(7):

• Обозначим дробь как x: x = 0,7777...
• Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от запятой: 10x = 7,7777...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 7,7777... - 0,7777...
• Это упростится до: 9x = 7
• Теперь решим уравнение для x: x = 7/9

Таким образом, 0,(7) = 7/9.

2. Переводим дробь 0,(17):

• Обозначим дробь как y: y = 0,171717...
• Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от запятой: 100y = 17,171717...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = 17,171717... - 0,171717...
• Это упростится до: 99y = 17
• Теперь решим уравнение для y: y = 17/99

Таким образом, 0,(17) = 17/99.

3. Переводим дробь 1,(23):

• Обозначим дробь как z: z = 1,232323...
• Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от запятой: 100z = 123,232323...
• Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100z - z = 123,232323... - 1,232323...
• Это упростится до: 99z = 122
• Теперь решим уравнение для z: z = 122/99

Таким образом, 1,(23) = 122/99.

В итоге, мы получили следующие обыкновенные дроби:

• 0,(7) = 7/9
• 0,(17) = 17/99
• 1,(23) = 122/99