Как преобразовать неограниченную периодическую десятичную дробь 10,5(3) в простую дробь?

Математика 7 класс Десятичные дроби преобразование периодической дроби десятичная дробь в простую дроби 7 класс математика 7 класс дроби и десятичные дроби Новый

Чтобы преобразовать неограниченную периодическую десятичную дробь 10,5(3) в простую дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 10,5(3). Это означает, что x = 10,53333..., где 3 повторяется бесконечно.
2. Уберем периодическую часть: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо:
   • 10x = 105,3333...
3. Умножим на 100: Теперь умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую еще на один знак:
   • 100x = 1053,3333...
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 100x - 10x = 1053,3333... - 105,3333...
   • 90x = 948
5. Решим уравнение: Теперь делим обе стороны на 90:
   • x = 948 / 90
6. Сократим дробь: Чтобы упростить дробь 948 / 90, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 948 и 90.
   • НОД(948, 90) = 18
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 18:
   • 948 / 18 = 52
   • 90 / 18 = 5
7. Записываем ответ: Таким образом, 10,5(3) в виде простой дроби будет равно:
   • x = 52 / 5

Итак, 10,5(3) = 52/5.