Как разложить на множители выражение 81a⁴-1?

Срочно! 7 класс

Математика 7 класс Разложение на множители разложить на множители выражение 81a⁴-1 математика 7 класс алгебра множители 7 класс математика Новый

Чтобы разложить на множители выражение 81a⁴ - 1, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

A² - B² = (A - B)(A + B)

В нашем случае:

• A² = 81a⁴
• B² = 1

Теперь найдем A и B:

• A = √(81a⁴) = 9a²
• B = √(1) = 1

Теперь мы можем подставить A и B в формулу разности квадратов:

81a⁴ - 1 = (9a² - 1)(9a² + 1)

Теперь у нас есть два множителя: (9a² - 1) и (9a² + 1). Обратите внимание, что первый множитель (9a² - 1) также является разностью квадратов, и мы можем разложить его дальше:

9a² - 1 = (3a)² - (1)² = (3a - 1)(3a + 1)

Теперь мы можем записать полное разложение:

81a⁴ - 1 = (3a - 1)(3a + 1)(9a² + 1)

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения 81a⁴ - 1 будет:

(3a - 1)(3a + 1)(9a² + 1)