Как решить следующие пропорции, подробно объяснив каждый шаг?

1. a) 14:15 = 3:х
2. б) 12:29 = 1/58:х
3. в) 12:25 = 7/15:х
4. г) 144:125 = 1 1/2:х

(РЕШЕНИЕ ПОДРОБНОЕ!!!! (просто ответы не надо))!

Математика 7 класс Пропорции математика 7 класс пропорции решение пропорций объяснение шагов математические задачи дроби уравнения равенства подробное решение примеры пропорций обучение математике школьная программа математические методы Новый

Давайте разберем, как решать пропорции на примерах. Пропорция — это равенство двух отношений. Например, в пропорции 14:15 = 3:х мы видим, что 14 относится к 15 так же, как 3 относится к х. Мы будем использовать метод перекрестного умножения для решения каждой из пропорций.

а) 14:15 = 3:х

1. Записываем пропорцию: 14/15 = 3/x.
2. Перекрестное умножение: 14 * x = 15 * 3.
3. Вычисляем правую часть: 15 * 3 = 45. Теперь у нас есть уравнение: 14x = 45.
4. Теперь нужно выразить x. Для этого делим обе стороны уравнения на 14: x = 45/14.
5. Можно оставить ответ в виде дроби или перевести в десятичную форму: x ≈ 3.21.

б) 12:29 = 1/58:х

1. Записываем пропорцию: 12/29 = (1/58)/x.
2. Перекрестное умножение: 12 * x = 29 * (1/58).
3. Вычисляем правую часть: 29 * (1/58) = 29/58.
4. Теперь у нас есть уравнение: 12x = 29/58.
5. Чтобы найти x, делим обе стороны на 12: x = (29/58) / 12.
6. Это можно упростить: x = 29/(58 * 12) = 29/696. Можно сократить дробь, если возможно.

в) 12:25 = 7/15:х

1. Записываем пропорцию: 12/25 = (7/15)/x.
2. Перекрестное умножение: 12 * x = 25 * (7/15).
3. Вычисляем правую часть: 25 * (7/15) = (25 * 7) / 15 = 175/15.
4. Теперь у нас есть уравнение: 12x = 175/15.
5. Чтобы найти x, делим обе стороны на 12: x = (175/15) / 12.
6. Упрощаем: x = 175/(15 * 12) = 175/180. Сократим дробь: x = 35/36.

г) 144:125 = 1 1/2:х

1. Сначала преобразуем смешанное число 1 1/2 в неправильную дробь: 1 1/2 = 3/2.
2. Записываем пропорцию: 144/125 = (3/2)/x.
3. Перекрестное умножение: 144 * x = 125 * (3/2).
4. Вычисляем правую часть: 125 * (3/2) = 375/2.
5. Теперь у нас есть уравнение: 144x = 375/2.
6. Чтобы найти x, делим обе стороны на 144: x = (375/2) / 144.
7. Упрощаем: x = 375/(2 * 144) = 375/288. Сократим дробь: x = 125/96.

Теперь вы знаете, как решать пропорции, используя метод перекрестного умножения и упрощение дробей. Практикуйтесь, и у вас все получится!