Как решить следующие задачи по математике:

1. Длина ребра куба равна 2 см. Как найти общую площадь всех граней куба?
2. Объем куба равен 27 см³. Как найти площадь квадрата грани куба?
3. Площадь одной грани куба равна 49 см². Как найти объем куба?

Математика 7 класс Объем и площадь фигур решение задач по математике площадь граней куба объем куба длина ребра куба площадь квадрата грани Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Длина ребра куба равна 2 см. Как найти общую площадь всех граней куба?

• Куб имеет 6 граней, и каждая грань представляет собой квадрат.
• Чтобы найти площадь одной грани, нужно возвести длину ребра в квадрат. Площадь грани S = a², где a – длина ребра.
• В нашем случае a = 2 см, значит S = 2² = 4 см².
• Теперь, чтобы найти общую площадь всех граней, умножаем площадь одной грани на 6: Общая площадь = 6 * S = 6 * 4 см² = 24 см².

Таким образом, общая площадь всех граней куба равна 24 см².

2. Объем куба равен 27 см³. Как найти площадь квадрата грани куба?

• Объем куба V рассчитывается по формуле V = a³, где a – длина ребра куба.
• В нашем случае V = 27 см³. Чтобы найти a, нужно извлечь кубический корень из объема: a = ∛27 = 3 см.
• Теперь, чтобы найти площадь квадрата грани, используем ту же формулу, что и в первой задаче: S = a².
• Подставляем найденное значение: S = 3² = 9 см².

Таким образом, площадь квадрата грани куба равна 9 см².

3. Площадь одной грани куба равна 49 см². Как найти объем куба?

• Сначала найдем длину ребра куба, используя формулу для площади грани: S = a².
• У нас есть S = 49 см², следовательно, a = √49 = 7 см.
• Теперь, чтобы найти объем куба, используем формулу V = a³.
• Подставляем найденное значение: V = 7³ = 343 см³.

Таким образом, объем куба равен 343 см³.