Как решить следующую задачу по математике: У маленькой шестерни 15 зубьев, а у большой шестерни 25 зубьев. В какой-то момент шестерни начали вращаться и ровно через 2 минуты первый раз вернулись в исходное положение, при этом каждая сделала целое число полных оборотов. Сколько оборотов делает маленькая шестерня за 1 минуту?
Спасибо за помощь!

Математика 7 класс Пропорции и отношение математика задача шестерни зубья обороты решение 7 класс скорость вращения полный оборот математическая задача Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, как связаны зубья шестерен и их обороты.

У нас есть:

• Маленькая шестерня с 15 зубьями.
• Большая шестерня с 25 зубьями.

Когда шестерни вращаются, они взаимодействуют друг с другом. Это значит, что когда маленькая шестерня делает один полный оборот, она проходит 15 зубьев, а большая шестерня за это время проходит 25 зубьев. Нам нужно найти, сколько оборотов делает каждая шестерня за определенное время.

Теперь давайте найдем общий наименьший общий кратный (НОК) количества зубьев обеих шестерен, чтобы определить, когда они вернутся в исходное положение.

Находим НОК:

• Зубья маленькой шестерни: 15 = 3 * 5.
• Зубья большой шестерни: 25 = 5 * 5.

Теперь мы можем найти НОК(15, 25) следующим образом:

• Наименьшее общее кратное = 75.

Это значит, что шестерни вернутся в исходное положение после 75 зубьев. Теперь определим, сколько оборотов делает каждая шестерня за это время:

Для маленькой шестерни:

• 75 зубьев / 15 зубьев за оборот = 5 оборотов.

Для большой шестерни:

• 75 зубьев / 25 зубьев за оборот = 3 оборота.

Теперь мы знаем, что за 2 минуты:

• Маленькая шестерня делает 5 оборотов.
• Большая шестерня делает 3 оборота.

Чтобы найти, сколько оборотов делает маленькая шестерня за 1 минуту, делим количество оборотов на 2:

• 5 оборотов / 2 минуты = 2.5 оборота в минуту.

Таким образом, маленькая шестерня делает 2.5 оборота за 1 минуту.