Как решить треугольник, если a = 2, b = 3, y = 14°30'?

Математика 7 класс Треугольники решение треугольника математика 7 класс a = 2 b = 3 угол 14°30' формулы для треугольников Новый

Чтобы решить треугольник, нам нужно найти все его стороны и углы. У нас есть две стороны: a = 2 и b = 3, а также угол y = 14°30'. Мы можем использовать теорему косинусов и синусов для нахождения недостающих величин.

Шаг 1: Преобразуем угол y

Сначала преобразуем угол y в десятичный формат. Угол 14°30' равен 14.5 градусам, так как 30 минут - это половина градуса.

Шаг 2: Найдём третью сторону c

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны c:

c² = a² + b² - 2ab * cos(y)

Теперь подставим известные значения:

• a = 2
• b = 3
• y = 14.5°

Сначала найдём cos(14.5°). Это значение можно найти с помощью калькулятора:

cos(14.5°) ≈ 0.9659

Теперь подставим все значения в формулу:

c² = 2² + 3² - 2 * 2 * 3 * 0.9659

c² = 4 + 9 - 12 * 0.9659

c² = 13 - 11.5908

c² ≈ 1.4092

Теперь найдём c:

c ≈ √1.4092 ≈ 1.19

Шаг 3: Найдём угол x

Теперь мы можем найти один из оставшихся углов, например, угол x, используя теорему синусов:

a/sin(X) = b/sin(Y) = c/sin(Z)

Используем a и b:

2/sin(X) = 3/sin(14.5°)

Теперь выразим sin(X):

sin(X) = (2 * sin(14.5°)) / 3

Сначала найдём sin(14.5°):

sin(14.5°) ≈ 0.2504

Теперь подставим значение:

sin(X) = (2 * 0.2504) / 3 ≈ 0.1669

Теперь найдём угол X:

X ≈ arcsin(0.1669) ≈ 9.6°

Шаг 4: Найдём угол Z

Теперь можем найти угол Z, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

Z = 180° - Y - X

Z = 180° - 14.5° - 9.6° ≈ 155.9°

Итак, итоговые значения:

• Сторона c ≈ 1.19
• Угол X ≈ 9.6°
• Угол Z ≈ 155.9°

Теперь треугольник полностью решён!