Как решить уравнение 1/6=1/х+1/х-5, если треш цифры ударили в голову?

Математика 7 класс Уравнения с дробями уравнение решение уравнения дроби математические задачи алгебраические выражения x в уравнении математические операции Новый

Давайте решим уравнение 1/6 = 1/x + 1/(x - 5) шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

В нашем уравнении есть дроби, поэтому сначала найдем общий знаменатель для дробей 1/x и 1/(x - 5). Общий знаменатель будет равен:

• x * (x - 5)

Шаг 2: Перепишем дроби с общим знаменателем.

Теперь мы можем переписать дроби с общим знаменателем:

• 1/x = (x - 5)/(x * (x - 5))
• 1/(x - 5) = x/(x * (x - 5))

Теперь уравнение выглядит так:

1/6 = (x - 5)/(x * (x - 5)) + x/(x * (x - 5))

Шаг 3: Объединим дроби.

Теперь объединим дроби в правой части уравнения:

1/6 = (x - 5 + x)/(x * (x - 5))

Это можно упростить до:

1/6 = (2x - 5)/(x * (x - 5))

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на 6x(x - 5).

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 6x(x - 5):

• 6x(x - 5) * (1/6) = 6x(x - 5) * (2x - 5)/(x * (x - 5))

После упрощения получаем:

x(x - 5) = 6(2x - 5)

Шаг 5: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:

• x^2 - 5x = 12x - 30

Шаг 6: Переносим все в одну сторону.

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

• x^2 - 5x - 12x + 30 = 0

Упрощаем:

x^2 - 17x + 30 = 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 1 * 30
• D = 289 - 120 = 169

Корни уравнения находятся по формуле:

• x1 = (17 + √D) / 2 = (17 + 13) / 2 = 15
• x2 = (17 - √D) / 2 = (17 - 13) / 2 = 2

Шаг 8: Проверка корней.

Теперь нужно проверить, подходят ли найденные корни в исходное уравнение. Подставим x = 15 и x = 2:

• Для x = 15: 1/6 = 1/15 + 1/10 (проверяем, действительно ли это равно 1/6)
• Для x = 2: 1/6 = 1/2 + 1/(-3) (здесь у нас возникает отрицательный знаменатель, что недопустимо)

Таким образом, единственный подходящий корень - это x = 15.

Ответ: x = 15.