Как решить уравнение 1/6=1/x+1/(x-5), если треш цифры ударили в голову?

Математика 7 класс Уравнения с дробями решение уравнения дроби математические уравнения алгебра x 1/6 1/x 1/(x-5) математические задачи школьная математика Новый

Чтобы решить уравнение 1/6 = 1/x + 1/(x-5), следуем последовательным шагам. Это уравнение содержит дроби, поэтому мы начнем с приведения их к общему знаменателю.

1. Найдём общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей 1/x и 1/(x-5) будет равен x(x-5).
2. Перепишем дроби: Умножим обе части уравнения на 6x(x-5), чтобы избавиться от дробей:
• Левая часть: 6x(x-5) * (1/6) = x(x-5)
• Правая часть: 6x(x-5) * (1/x) + 6x(x-5) * (1/(x-5)) = 6(x-5) + 6x
3. Запишем уравнение без дробей: Получаем:
x(x-5) = 6(x-5) + 6x
4. Упростим уравнение:
• Раскроем скобки: x^2 - 5x = 6x - 30 + 6x
• Соберем все члены в одну сторону: x^2 - 5x - 12x + 30 = 0
• Упростим: x^2 - 17x + 30 = 0
5. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -17, c = 30.
• Вычисляем: D = (-17)^2 - 4*1*30 = 289 - 120 = 169.
6. Находим корни уравнения: Используем формулу корней:
x = ( -b ± √D ) / 2a
• Корни: x1 = (17 + 13) / 2 = 15
• Корни: x2 = (17 - 13) / 2 = 2
7. Проверка корней: Подставим найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они подходят.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 15 и x = 2. Однако, необходимо помнить, что x не может равняться 5, так как это приведет к делению на ноль в правой части уравнения. В данном случае оба корня допустимы.