Как решить уравнение: 1 целая 1/9y + 7/18y - 5/27y = 1 целая 1/4?

Математика 7 класс Уравнения с дробями уравнение решение уравнения математика 7 класс дроби алгебра 1 целая 1/9y 7/18y 5/27y 1 целая 1/4 Новый

Для решения уравнения 1 целая 1/9y + 7/18y - 5/27y = 1 целая 1/4, давайте сначала преобразуем дробные части и упростим уравнение.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 1 целая 1/9 = 1 + 1/9 = 9/9 + 1/9 = 10/9
• 1 целая 1/4 = 1 + 1/4 = 4/4 + 1/4 = 5/4

Теперь уравнение выглядит так:

10/9y + 7/18y - 5/27y = 5/4

Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей с y.

Знаменателями дробей являются 9, 18 и 27. Общий знаменатель для этих чисел - 54.

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.

• 10/9y = (10 * 6)/(9 * 6)y = 60/54y
• 7/18y = (7 * 3)/(18 * 3)y = 21/54y
• -5/27y = (-5 * 2)/(27 * 2)y = -10/54y

Теперь уравнение выглядит так:

60/54y + 21/54y - 10/54y = 5/4

Шаг 4: Объединим дроби с y.

(60 + 21 - 10)/54y = 5/4

71/54y = 5/4

Шаг 5: Решим уравнение относительно y.

Для этого умножим обе стороны уравнения на 54 и разделим на 71:

y = (5/4) * (54/71)

Шаг 6: Упростим правую часть.

• 5 * 54 = 270
• 4 * 71 = 284

Таким образом, y = 270/284.

Шаг 7: Упростим дробь 270/284.

Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 270 и 284. НОД равен 2.

Делим числитель и знаменатель на 2:

• 270 ÷ 2 = 135
• 284 ÷ 2 = 142

Таким образом, y = 135/142.

Ответ: y = 135/142.