Чтобы решить уравнение 2 1/3 × (3/8)x - 5/6 + 5 2/3 = 9 1/6, давайте следовать шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 2 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3
• 5 2/3 = (5 * 3 + 2) / 3 = 17/3
• 9 1/6 = (9 * 6 + 1) / 6 = 55/6

Теперь уравнение выглядит так:

(7/3) × (3/8)x - 5/6 + 17/3 = 55/6

Шаг 2: Упростим уравнение.

Сначала упростим произведение:

(7/3) × (3/8) = 7/8

Таким образом, уравнение становится:

(7/8)x - 5/6 + 17/3 = 55/6

Шаг 3: Приведем все дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 6 и 3 - это 6. Преобразуем 17/3:

17/3 = (17 * 2) / (3 * 2) = 34/6

Теперь уравнение:

(7/8)x - 5/6 + 34/6 = 55/6

Шаг 4: Объединим дроби с одинаковым знаменателем.

-5/6 + 34/6 = (34 - 5) / 6 = 29/6

Теперь уравнение становится:

(7/8)x + 29/6 = 55/6

Шаг 5: Изолируем переменную x.

Вычтем 29/6 из обеих сторон:

(7/8)x = 55/6 - 29/6

(7/8)x = (55 - 29) / 6 = 26/6

Упрощаем 26/6 до 13/3:

(7/8)x = 13/3

Шаг 6: Умножим обе стороны на обратную дробь.

Чтобы найти x, умножим обе стороны на 8/7:

x = (13/3) × (8/7)

Шаг 7: Упростим результат.

x = (13 * 8) / (3 * 7) = 104 / 21

Шаг 8: Преобразуем результат, если необходимо.

104/21 - это неправильная дробь. Мы можем преобразовать ее в смешанное число:

104 делим на 21, получаем 4 (21 * 4 = 84), остаток 20. Таким образом, x = 4 20/21.

Ответ: x = 4 20/21.