Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

(2 7/9х + 3 1/3) * 3/5 = 1/6х + 6 1/2

Первым делом, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 7/9 = (2 * 9 + 7) / 9 = 25/9
• 3 1/3 = (3 * 3 + 1) / 3 = 10/3
• 6 1/2 = (6 * 2 + 1) / 2 = 13/2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(25/9 х + 10/3) * 3/5 = 1/6 х + 13/2

Теперь умножим левую часть уравнения на 3/5:

(25/9 х * 3/5) + (10/3 * 3/5) = 1/6 х + 13/2

Посчитаем каждую часть:

• 25/9 * 3/5 = 75/45 = 5/3
• 10/3 * 3/5 = 30/15 = 2

Теперь у нас есть:

5/3 х + 2 = 1/6 х + 13/2

Теперь перенесем все слагаемые с х в одну сторону, а числа в другую. Для этого вычтем 1/6 х и 2 из обеих сторон уравнения:

5/3 х - 1/6 х = 13/2 - 2

Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6:

• 5/3 х = (5 * 2)/(3 * 2) х = 10/6 х

Теперь можем записать уравнение:

10/6 х - 1/6 х = 13/2 - 2

Сложим дроби с х:

(10/6 - 1/6) х = 13/2 - 2

Это будет:

9/6 х = 13/2 - 2

Вычтем 2, который можно представить как 4/2:

13/2 - 4/2 = 9/2

Теперь у нас есть:

9/6 х = 9/2

Чтобы найти х, умножим обе стороны на обратную дробь к 9/6, то есть на 6/9:

х = (9/2) * (6/9)

Сократим 9:

х = (1/2) * 6 = 3

Итак, мы нашли значение х:

Ответ: х = 3