Чтобы решить уравнение 3)(2 1/16 + ×): 3 9/32 = 2/3, давайте разберем его шаг за шагом.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 2 1/16 = 2 * 16 + 1 = 32 + 1 = 33/16
• 3 9/32 = 3 * 32 + 9 = 96 + 9 = 105/32

Теперь у нас есть уравнение:

3)(33/16 + ×) : (105/32) = 2/3

Упростим уравнение. Начнем с деления:

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Поэтому:

(33/16 + ×) * (32/105) = (2/3) / 3

Теперь упростим правую часть. Делим 2/3 на 3:

(2/3) / 3 = 2/3 * 1/3 = 2/9

Теперь у нас есть:

(33/16 + ×) * (32/105) = 2/9

Теперь умножим обе стороны уравнения на 105/32, чтобы избавиться от дроби:

33/16 + × = (2/9) * (105/32)

Теперь умножим дроби:

2 * 105 = 210, 9 * 32 = 288, так что:

33/16 + × = 210/288

Теперь упростим 210/288. Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел равен 6:

• 210 ÷ 6 = 35
• 288 ÷ 6 = 48

Таким образом, 210/288 = 35/48. Теперь у нас есть:

33/16 + × = 35/48

Теперь вычтем 33/16 из обеих сторон:

× = 35/48 - 33/16

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 16 равен 48:

• 33/16 = 33 * 3 / 16 * 3 = 99/48

Теперь у нас есть:

× = 35/48 - 99/48 = (35 - 99) / 48 = -64/48

Упростим дробь:

• -64/48 = -4/3

Итак, ответ:

× = -4/3