Чтобы решить уравнение 4/15n*(1 2/3 n-4,5)-1 1/2*(8/27n+5,4) = 0, давайте сначала упростим его. Мы будем шаг за шагом разбирать каждую часть уравнения.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• 1 2/3 = 5/3
• 1 1/2 = 3/2

Теперь наше уравнение выглядит так:

4/15n*(5/3 n - 4.5) - 3/2*(8/27n + 5.4) = 0

Шаг 2: Упростим каждую часть уравнения.

• Для первой части: 4/15n*(5/3 n - 4.5)
• Сначала умножим 4/15n на 5/3n: (4*5)/(15*3) n^2 = 20/45 n^2 = 4/9 n^2
• Теперь умножим 4/15n на -4.5: (4/15n)*(-4.5) = -18/15 n = -6/5 n
• Первая часть теперь: 4/9 n^2 - 6/5 n
• Для второй части: -3/2*(8/27n + 5.4)
• Умножим -3/2 на 8/27n: (-3*8)/(2*27) n = -24/54 n = -4/9 n
• Умножим -3/2 на 5.4: (-3/2)*5.4 = -8.1
• Вторая часть теперь: -4/9 n - 8.1

Шаг 3: Объединим обе части уравнения.

Теперь у нас есть:

4/9 n^2 - 6/5 n - 4/9 n - 8.1 = 0

Упростим это уравнение:

• Сложим подобные члены: 4/9 n^2 - (6/5 + 4/9)n - 8.1 = 0

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю для коэффициентов при n.

• Общий знаменатель для 5 и 9 - это 45.
• 6/5 = 54/45
• 4/9 = 20/45

Теперь у нас получится:

4/9 n^2 - (54/45 + 20/45)n - 8.1 = 0

4/9 n^2 - (74/45)n - 8.1 = 0

Шаг 5: Умножим уравнение на 45, чтобы избавиться от дробей.

20n^2 - 74n - 364.5 = 0

Шаг 6: Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 20, b = -74, c = -364.5.

Теперь подставим значения:

D = (-74)^2 - 4*20*(-364.5)

D = 5476 + 29160 = 34636

Шаг 7: Найдем корни уравнения.

Корни вычисляются по формуле:

n = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

n = (74 ± √34636) / (40)

Шаг 8: Найдем значения n.

√34636 = 186, поэтому:

• n1 = (74 + 186) / 40 = 260 / 40 = 6.5
• n2 = (74 - 186) / 40 = -112 / 40 = -2.8

Ответ: Корни уравнения - n1 = 6.5 и n2 = -2.8.