Чтобы решить уравнение 4 5/23 + х = 10 2/23, давайте сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

1. Преобразуем 4 5/23 в неправильную дробь:
   • Умножаем целую часть (4) на знаменатель (23): 4 * 23 = 92.
   • Добавляем числитель (5): 92 + 5 = 97.
   • Таким образом, 4 5/23 = 97/23.
2. Преобразуем 10 2/23 в неправильную дробь:
   • Умножаем целую часть (10) на знаменатель (23): 10 * 23 = 230.
   • Добавляем числитель (2): 230 + 2 = 232.
   • Таким образом, 10 2/23 = 232/23.

Теперь у нас есть уравнение в виде:

97/23 + х = 232/23

Следующий шаг — изолировать х. Для этого вычтем 97/23 из обеих сторон уравнения:

х = 232/23 - 97/23

Так как дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем вычитать их числители:

х = (232 - 97)/23

Теперь вычислим 232 - 97:

232 - 97 = 135.

Таким образом, мы получаем:

х = 135/23.

Теперь давайте преобразуем 135/23 обратно в смешанное число:

1. Делим 135 на 23. Это дает 5, так как 23 * 5 = 115.
2. Находим остаток: 135 - 115 = 20.

Таким образом, 135/23 = 5 20/23.

Ответ: х = 5 20/23.