Как решить уравнение 5/8y - 1/2y + 1/12y = 1/4 и проверить полученный ответ?

Математика 7 класс Уравнения с дробями решение уравнения уравнение 5/8y проверка ответа математика 7 класс дробные уравнения шаги решения уравнения математические уравнения Новый

Давайте решим уравнение 5/8y - 1/2y + 1/12y = 1/4 шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы упростить уравнение, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. В нашем случае знаменатели 8, 2 и 12. Общий знаменатель для этих дробей - 24.

• 5/8y = (5 * 3)/(8 * 3)y = 15/24y
• -1/2y = (-1 * 12)/(2 * 12)y = -12/24y
• 1/12y = (1 * 2)/(12 * 2)y = 2/24y

Теперь подставим эти значения в уравнение:

15/24y - 12/24y + 2/24y = 1/4

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь мы можем сложить дроби с одинаковыми знаменателями:

(15 - 12 + 2)/24y = 1/4

Это упрощается до:

5/24y = 1/4

Шаг 3: Умножение обеих сторон на 24

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 24:

24 * (5/24y) = 24 * (1/4)

Это дает:

5y = 6

Шаг 4: Деление на 5

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти y:

y = 6/5

Шаг 5: Проверка ответа

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим y = 6/5 обратно в исходное уравнение:

5/8(6/5) - 1/2(6/5) + 1/12(6/5) = 1/4

Вычислим каждую часть:

• 5/8(6/5) = 6/8 = 3/4
• -1/2(6/5) = -3/5
• 1/12(6/5) = 1/2(1/5) = 1/10

Теперь сложим:

3/4 - 3/5 + 1/10

Шаг 6: Приведение к общему знаменателю для проверки

Общий знаменатель для 4, 5 и 10 - 20:

• 3/4 = 15/20
• -3/5 = -12/20
• 1/10 = 2/20

Теперь сложим:

15/20 - 12/20 + 2/20 = (15 - 12 + 2)/20 = 5/20 = 1/4

Таким образом, мы видим, что левая часть равенства равна правой, что подтверждает, что наш ответ верен.

Ответ: y = 6/5.