Чтобы решить уравнение (5 целых 1/6 - x) * 2 целых 7/10 - 1 целая 3/14 = 3 целых 2/7, давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит дальнейшие вычисления.

• Преобразуем 5 целых 1/6:
• 5 целых = 5 * 6/6 = 30/6
• 1/6 = 1/6
• Итого: 5 целых 1/6 = 30/6 + 1/6 = 31/6
• Преобразуем 2 целых 7/10:
• 2 целых = 2 * 10/10 = 20/10
• 7/10 = 7/10
• Итого: 2 целых 7/10 = 20/10 + 7/10 = 27/10
• Преобразуем 1 целую 3/14:
• 1 целая = 1 * 14/14 = 14/14
• 3/14 = 3/14
• Итого: 1 целая 3/14 = 14/14 + 3/14 = 17/14
• Преобразуем 3 целых 2/7:
• 3 целых = 3 * 7/7 = 21/7
• 2/7 = 2/7
• Итого: 3 целых 2/7 = 21/7 + 2/7 = 23/7

Теперь подставим все преобразования в уравнение:

(31/6 - x) * (27/10) - (17/14) = (23/7)

Теперь давайте упростим уравнение. Сначала умножим (31/6 - x) на (27/10):

(31/6) * (27/10) - (27/10) * x - (17/14) = (23/7)

Теперь вычислим 31/6 * 27/10:

(31 * 27) / (6 * 10) = 837 / 60

Теперь у нас есть:

837/60 - (27/10) * x - 17/14 = 23/7

Следующим шагом будет приведение всех дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60, 10, 14 и 7 равен 420.

• Приведем 837/60: (837 * 7) / (60 * 7) = 5859 / 420
• Приведем 27/10: (27 * 42) / (10 * 42) = 1134 / 420
• Приведем 17/14: (17 * 30) / (14 * 30) = 510 / 420
• Приведем 23/7: (23 * 60) / (7 * 60) = 1380 / 420

Теперь подставим все дроби в уравнение:

5859/420 - 1134/420 * x - 510/420 = 1380/420

Упростим уравнение, объединив дроби:

(5859 - 510) / 420 - 1134/420 * x = 1380/420

Это упрощается до:

5349/420 - 1134/420 * x = 1380/420

Теперь умножим все уравнение на 420, чтобы избавиться от знаменателей:

5349 - 1134x = 1380

Теперь решим это уравнение для x:

Сначала перенесем 1380 на левую сторону:

5349 - 1380 = 1134x

3969 = 1134x

Теперь делим обе стороны на 1134:

x = 3969 / 1134

Упрощаем дробь:

x = 3.5

Таким образом, ответ: x = 3 целых 1/2.