Как решить уравнение, если неизвестное находится в знаменателе дроби?

Математика 7 класс Уравнения с дробями уравнение неизвестное знаменатель дробь решение уравнения математика 7 класс Новый

Когда неизвестное находится в знаменателе дроби, решать такое уравнение нужно осторожно, чтобы не потерять возможные решения и не получить деление на ноль. Давайте рассмотрим шаги решения на примере уравнения:

Пример уравнения: 1/(x - 2) = 3

1. Определите область допустимых значений: Сначала нужно выяснить, при каких значениях x дробь определена. В данном случае, знаменатель не должен равняться нулю:
• x - 2 ≠ 0
• x ≠ 2
2. Упростите уравнение: Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе стороны уравнения на (x - 2), но при этом нужно помнить, что x не может равняться 2:
• 1 = 3 * (x - 2)
3. Решите полученное уравнение: Раскроем скобки:
• 1 = 3x - 6
4. Переносим все слагаемые на одну сторону:
• 3x = 1 + 6
• 3x = 7
5. Находим x: Разделим обе стороны на 3:
• x = 7/3
6. Проверьте ответ: Подставьте найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:
• 1/(7/3 - 2) = 3
• 1/(7/3 - 6/3) = 3
• 1/(1/3) = 3
• 3 = 3 (верно).

Таким образом, мы нашли решение уравнения, и оно равно x = 7/3. Не забудьте, что x не может равняться 2, так как это значение делает знаменатель равным нулю.