Как решить уравнение, если в нем есть дроби и переменные?

Математика 7 класс Уравнения с дробями решение уравнений дроби в уравнениях переменные в уравнениях математика 7 класс алгебра задачи на дроби Новый

Решение уравнений с дробями и переменными может показаться сложным, но если следовать определённым шагам, это становится гораздо проще. Давайте рассмотрим общий алгоритм, который поможет вам решить такие уравнения.

Шаги для решения уравнения с дробями и переменными:

1. Определите общий знаменатель:

   Посмотрите на дроби в уравнении и найдите общий знаменатель. Это число, на которое можно умножить каждую дробь, чтобы избавиться от знаменателей.

2. Умножьте обе стороны уравнения на общий знаменатель:

   После того как вы определили общий знаменатель, умножьте каждую часть уравнения на него. Это поможет избавиться от дробей.

3. Упростите уравнение:

   После умножения у вас получится уравнение без дробей. Упростите его, если это необходимо.

4. Переместите все члены с переменной на одну сторону:

   Соберите все термины с переменной с одной стороны уравнения, а все константы — с другой.

5. Разделите на коэффициент перед переменной:

   Если перед переменной есть коэффициент, разделите обе стороны уравнения на этот коэффициент, чтобы найти значение переменной.

6. Проверьте решение:

   Подставьте найденное значение переменной обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.

Теперь давайте рассмотрим пример для лучшего понимания:

Пример: Решим уравнение 1/(x - 1) + 2 = 3.

1. Общий знаменатель здесь — (x - 1).
2. Умножаем обе стороны на (x - 1):
   • 1 + 2(x - 1) = 3(x - 1)
3. Упрощаем:
   • 1 + 2x - 2 = 3x - 3
   • 2x - 1 = 3x - 3
4. Перемещаем все термины с x в одну сторону:
   • 2x - 3x = -3 + 1
   • -x = -2
5. Разделяем на -1:
   • x = 2
6. Проверяем:
   • 1/(2 - 1) + 2 = 3?
   • 1 + 2 = 3 — верно!

Таким образом, мы нашли решение уравнения x = 2. Следуя этим шагам, вы сможете решать любые уравнения с дробями и переменными.