Как решить уравнение пропорциями: b : 6/7 = 5 4/9 : 4 2/3?

Математика 7 класс Уравнения и пропорции уравнение пропорции решение уравнения математика 7 класс дроби алгебра задачи на пропорции Новый

Чтобы решить уравнение пропорциями, нам нужно сначала упростить дробные числа, которые присутствуют в уравнении. Давайте начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

• Первое смешанное число 5 4/9 можно преобразовать следующим образом:
  • 5 * 9 + 4 = 45 + 4 = 49
  • Таким образом, 5 4/9 = 49/9.
• Второе смешанное число 4 2/3 также преобразуем:
  • 4 * 3 + 2 = 12 + 2 = 14
  • Таким образом, 4 2/3 = 14/3.

Теперь мы можем записать уравнение с неправильными дробями:

b : (6/7) = (49/9) : (14/3)

Теперь мы можем решить это уравнение, используя свойства пропорций. Мы можем записать его в виде:

b / (6/7) = (49/9) / (14/3)

Чтобы найти b, мы можем выразить его через дроби:

b = (49/9) * (6/7) / (14/3)

Теперь упростим правую часть уравнения. Сначала упростим дробь (49/9) / (14/3):

(49/9) * (3/14)

Теперь перемножим дроби:

(49 * 3) / (9 * 14)

= 147 / 126

Теперь упростим дробь 147/126. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(147, 126) = 21:

147 / 21 = 7

126 / 21 = 6

Таким образом, 147/126 = 7/6. Теперь подставим это значение обратно в уравнение для b:

b = (7/6) * (6/7)

Теперь произведем умножение:

b = (7 * 6) / (6 * 7) = 42 / 42 = 1

Итак, мы пришли к тому, что:

b = 1

Ответ: b = 1.