Чтобы решить уравнение (x - 7 5/8) - 4 13/24 = 5 1/16, давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби. Это упростит наши вычисления.

• Смешанное число 7 5/8 можно преобразовать в неправильную дробь следующим образом:
1. 7 умножаем на 8 (знаменатель): 7 * 8 = 56.
2. Добавляем числитель: 56 + 5 = 61.
3. Таким образом, 7 5/8 = 61/8.
• Смешанное число 4 13/24 преобразуем так:
1. 4 умножаем на 24: 4 * 24 = 96.
2. Добавляем числитель: 96 + 13 = 109.
3. Таким образом, 4 13/24 = 109/24.
• Смешанное число 5 1/16 преобразуем так:
1. 5 умножаем на 16: 5 * 16 = 80.
2. Добавляем числитель: 80 + 1 = 81.
3. Таким образом, 5 1/16 = 81/16.

Теперь подставим все преобразованные дроби в уравнение:

(x - 61/8) - 109/24 = 81/16.

Теперь нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 24 и 16 равен 48.

• 61/8 = (61 * 6)/(8 * 6) = 366/48.
• 109/24 = (109 * 2)/(24 * 2) = 218/48.
• 81/16 = (81 * 3)/(16 * 3) = 243/48.

Теперь подставим эти дроби в уравнение:

(x - 366/48) - 218/48 = 243/48.

Теперь упростим уравнение:

x - 366/48 - 218/48 = 243/48.

Сначала сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

x - (366 + 218)/48 = 243/48.

x - 584/48 = 243/48.

Теперь добавим 584/48 к обеим сторонам уравнения:

x = 243/48 + 584/48.

Сложим дроби:

x = (243 + 584)/48 = 827/48.

Таким образом, x = 827/48. Если нужно, можно преобразовать это число обратно в смешанное число:

• 827 делим на 48, получаем 17 (поскольку 48 * 17 = 816).
• Остаток: 827 - 816 = 11.

Итак, 827/48 = 17 11/48.

Ответ: x = 17 11/48.