Давайте решим уравнение, в котором x делится на 2 1/4 и равно 1 1/9. Начнем с того, что нам нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, чтобы было легче работать с ними.

1. Преобразуем 2 1/4 в неправильную дробь:
   • 2 умножаем на 4 и добавляем 1: 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9.
   • Таким образом, 2 1/4 = 9/4.
2. Преобразуем 1 1/9 в неправильную дробь:
   • 1 умножаем на 9 и добавляем 1: 1 * 9 + 1 = 9 + 1 = 10.
   • Таким образом, 1 1/9 = 10/9.

Теперь у нас есть уравнение:

x / (9/4) = 10/9.

Чтобы избавиться от деления на дробь, мы можем умножить обе стороны уравнения на 9/4:

1. Умножаем обе стороны уравнения:

x = (10/9) * (9/4).

Теперь давайте упростим правую часть:

1. Умножаем дроби:
   • 10 * 9 = 90.
   • 9 * 4 = 36.

Таким образом, мы получаем:

x = 90/36.

Теперь упростим дробь:

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для 90 и 36:
   • 90 = 2 * 3^2 * 5.
   • 36 = 2^2 * 3^2.
   • НОД = 18.
2. Делим числитель и знаменатель на НОД:
   • 90 / 18 = 5.
   • 36 / 18 = 2.

Таким образом, мы получаем:

x = 5/2.

Или в виде смешанного числа:

x = 2 1/2.

Ответ: x = 5/2 или x = 2 1/2.