Чтобы решить выражение (2 целых 4/9 + 1 целая 1/6) * 1 целая 4/5 - 3 целых 1/5 : 2 целых 1/3, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 2 целых 4/9 = (2 * 9 + 4) / 9 = 22/9
   • 1 целая 1/6 = (1 * 6 + 1) / 6 = 7/6
   • 1 целая 4/5 = (1 * 5 + 4) / 5 = 9/5
   • 3 целых 1/5 = (3 * 5 + 1) / 5 = 16/5
   • 2 целых 1/3 = (2 * 3 + 1) / 3 = 7/3
2. Теперь подставим эти дроби в выражение:

   (22/9 + 7/6) * 9/5 - 16/5 : 7/3

3. Сначала найдем сумму 22/9 и 7/6:
   • Найдем общий знаменатель для 9 и 6, который равен 18.
   • 22/9 = (22 * 2) / (9 * 2) = 44/18
   • 7/6 = (7 * 3) / (6 * 3) = 21/18
   • Теперь сложим: 44/18 + 21/18 = 65/18.
4. Теперь умножим полученную дробь на 9/5:

   (65/18) * (9/5) = (65 * 9) / (18 * 5) = 585/90.

   Упростим дробь: 585 и 90 делятся на 15.

   585 / 15 = 39, 90 / 15 = 6, значит получаем 39/6.

   Упростим еще: 39 и 6 делятся на 3. Получаем 13/2.

5. Теперь разберем вторую часть выражения: 16/5 : 7/3.

   Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

   16/5 * 3/7 = (16 * 3) / (5 * 7) = 48/35.

6. Теперь у нас есть: 13/2 - 48/35.

   Найдем общий знаменатель для 2 и 35, который равен 70.

   • 13/2 = (13 * 35) / (2 * 35) = 455/70.
   • 48/35 = (48 * 2) / (35 * 2) = 96/70.
7. Теперь вычтем дроби:

   455/70 - 96/70 = (455 - 96) / 70 = 359/70.

8. Итак, окончательный ответ:

   359/70.

   Если нужно, можно перевести в смешанное число: 5 целых 9/70.

Таким образом, результат выражения (2 целых 4/9 + 1 целая 1/6) * 1 целая 4/5 - 3 целых 1/5 : 2 целых 1/3 равен 5 целых 9/70.