Как решить выражение (-5 1/16 + 1 1/8) * (-5/6 - 3/4) и какие шаги необходимо выполнить для получения ответа?

Математика 7 класс Решение выражений с дробями решение выражения шаги решения математика 7 класс дроби сложение дробей умножение дробей отрицательные числа математические операции Новый

Чтобы решить выражение (-5 1/16 + 1 1/8) * (-5/6 - 3/4), нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

• Сначала преобразуем -5 1/16 в неправильную дробь. Для этого умножим 5 на 16 и добавим 1:
  • -5 1/16 = - (5 * 16 + 1) / 16 = - (80 + 1) / 16 = -81/16.
• Теперь преобразуем 1 1/8:
  • 1 1/8 = (1 * 8 + 1) / 8 = (8 + 1) / 8 = 9/8.

Теперь у нас есть:

-81/16 + 9/8.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 16 и 8 - это 16. Преобразуем 9/8:

• 9/8 = (9 * 2) / (8 * 2) = 18/16.

Теперь можем сложить дроби:

-81/16 + 18/16 = (-81 + 18) / 16 = -63/16.

Шаг 3: Вычисление выражения в скобках (-5/6 - 3/4).

• Сначала найдем общий знаменатель для 6 и 4, который равен 12:
• Преобразуем -5/6:
  • -5/6 = (-5 * 2) / (6 * 2) = -10/12.
• Преобразуем -3/4:
  • -3/4 = (-3 * 3) / (4 * 3) = -9/12.

Теперь можем сложить дроби:

-10/12 - 9/12 = (-10 - 9) / 12 = -19/12.

Шаг 4: Умножение полученных дробей.

Теперь мы имеем:

(-63/16) * (-19/12).

Умножим дроби:

• (-63 * -19) / (16 * 12) = 1197 / 192.

Шаг 5: Упрощение дроби (если возможно).

Теперь проверим, можно ли упростить дробь 1197/192. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Число 1197 делится на 3, так как сумма его цифр (1 + 1 + 9 + 7 = 18) делится на 3. Делим:

• 1197 / 3 = 399.

Число 192 также делится на 3:

• 192 / 3 = 64.

Таким образом, мы получили:

399 / 64.

Ответ: Выражение (-5 1/16 + 1 1/8) * (-5/6 - 3/4) равно 399/64.