Давай разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно решить выражение: (5/24 : 8/27) : 4 11/16 • 2 7/9.

Первое, что нам нужно сделать, это упростить дробные числа и перевести смешанные числа в неправильные дроби.

• 4 11/16 = 4 * 16 + 11 = 64 + 11 = 75/16.
• 2 7/9 = 2 * 9 + 7 = 18 + 7 = 25/9.

Теперь наше выражение выглядит так:

(5/24 : 8/27) : (75/16) • (25/9).

Теперь начнем с деления дробей внутри скобок. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. То есть:

5/24 : 8/27 = 5/24 * 27/8.

Теперь перемножим дроби:

• 5 * 27 = 135,
• 24 * 8 = 192.

Таким образом, 5/24 : 8/27 = 135/192.

Теперь упростим дробь 135/192. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 135 и 192. НОД равен 3.

• 135/3 = 45,
• 192/3 = 64.

Получаем: 135/192 = 45/64.

Теперь подставим это значение в наше выражение:

(45/64) : (75/16) • (25/9).

Сначала сделаем деление:

45/64 : 75/16 = 45/64 * 16/75.

Теперь перемножим дроби:

• 45 * 16 = 720,
• 64 * 75 = 4800.

Итак, 45/64 : 75/16 = 720/4800.

Теперь упростим дробь 720/4800. Найдем НОД, который равен 240:

• 720/240 = 3,
• 4800/240 = 20.

Таким образом, 720/4800 = 3/20.

Теперь подставим это значение в выражение:

(3/20) • (25/9).

Теперь перемножим дроби:

• 3 * 25 = 75,
• 20 * 9 = 180.

Итак, 3/20 • 25/9 = 75/180.

Теперь упростим дробь 75/180. Найдем НОД, который равен 15:

• 75/15 = 5,
• 180/15 = 12.

Таким образом, 75/180 = 5/12.

Ответ: 5/12.