Как упростить дроби, умножив числитель и знаменатель на одно и то же выражение? a) (M+n)/5 / (m^2-n^2)/5 b) (1-1/a) / (1+1/a)

Математика 7 класс Упрощение дробей упрощение дробей дроби числитель знаменатель математика 7 класс алгебра задачи на дроби умножение дробей выражения математические операции Новый

Давайте рассмотрим оба примера и упростим дроби, умножив числитель и знаменатель на одно и то же выражение.

a) (M+n)/5 / (m^2-n^2)/5

1. Начнем с дроби:

(M+n)/5 делим на (m^2-n^2)/5.

2. Чтобы упростить дробь, мы можем умножить числитель и знаменатель на 5, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

• Числитель: (M+n)/5 * 5 = M+n
• Знаменатель: (m^2-n^2)/5 * 5 = m^2-n^2

3. Теперь у нас есть:

(M+n) / (m^2-n^2).

4. Заметим, что m^2-n^2 – это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

m^2-n^2 = (m-n)(m+n).

5. Таким образом, мы можем записать дробь как:

(M+n) / ((m-n)(m+n)).

6. Если M+n и m+n имеют общие множители, мы можем их сократить. Но если нет, то это и будет окончательный ответ.

b) (1-1/a) / (1+1/a)

1. Начнем с дроби:

(1-1/a) / (1+1/a).

2. Чтобы избавиться от дробей в числителе и знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на a:

• Числитель: (1-1/a) * a = a - 1
• Знаменатель: (1+1/a) * a = a + 1

3. Теперь у нас есть:

(a-1) / (a+1).

4. Эта дробь уже находится в упрощенном виде, так как a-1 и a+1 не имеют общих множителей.

Таким образом, окончательные ответы:

• a) (M+n) / ((m-n)(m+n))
• b) (a-1) / (a+1)