Чтобы вычислить сумму дробей 17/132 и 13/198, нам нужно сначала привести дроби к общему знаменателю. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Знаменатели дробей - это 132 и 198. Мы можем найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

• Разложим 132 на простые множители:
  • 132 = 2 × 66
  • 66 = 2 × 33
  • 33 = 3 × 11
  • Итак, 132 = 2^2 × 3 × 11.
• Разложим 198 на простые множители:
  • 198 = 2 × 99
  • 99 = 3 × 33
  • 33 = 3 × 11
  • Итак, 198 = 2 × 3^2 × 11.

Теперь мы можем найти НОК, взяв максимальную степень каждого простого множителя:

• 2: max(2^2, 2^1) = 2^2
• 3: max(3^1, 3^2) = 3^2
• 11: max(11^1, 11^1) = 11^1

Таким образом, НОК(132, 198) = 2^2 × 3^2 × 11 = 4 × 9 × 11 = 396.

Теперь, когда мы знаем, что общий знаменатель равен 396, мы можем привести каждую дробь к этому знаменателю.

• Для первой дроби 17/132:
  • Чтобы привести к 396, умножим числитель и знаменатель на 3: (17 × 3) / (132 × 3) = 51/396.
• Для второй дроби 13/198:
  • Чтобы привести к 396, умножим числитель и знаменатель на 2: (13 × 2) / (198 × 2) = 26/396.

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить:

51/396 + 26/396 = (51 + 26) / 396 = 77/396.

Теперь проверим, можно ли упростить дробь 77/396:

• 77 = 7 × 11
• 396 = 2^2 × 3^2 × 11

Мы видим, что 11 является общим делителем числителя и знаменателя. Упростим дробь:

77/396 = (77 ÷ 11) / (396 ÷ 11) = 7/36.

Таким образом, 17/132 + 13/198 = 7/36.