Чтобы записать частное 1 7:12 в виде бесконечной периодической десятичной дроби, давайте сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. Смешанное число 1 7:12 можно представить как 1 + 7/12.
2. Чтобы преобразовать 1 в дробь, мы можем записать его как 12/12. Теперь у нас есть:
• 12/12 + 7/12 = (12 + 7)/12 = 19/12.

Теперь у нас есть неправильная дробь 19/12. Давайте разделим 19 на 12, чтобы получить десятичную дробь.

1. 19 делим на 12. Это деление дает 1 целую часть и остаток:
• 12 помещается в 19 один раз (1).
• Остаток: 19 - 12 = 7.
2. Теперь продолжаем деление, добавляя нули к остатку:
• 7.0 делим на 12. Получаем 0 (12 не помещается в 7).
• Остаток: 7.0 - 0 = 7.0.
• Добавляем еще один ноль: 70 делим на 12. Получаем 5 (12 помещается в 70 пять раз).
• Остаток: 70 - 60 = 10.
• Добавляем ноль: 100 делим на 12. Получаем 8 (12 помещается в 100 восемь раз).
• Остаток: 100 - 96 = 4.
• Добавляем ноль: 40 делим на 12. Получаем 3 (12 помещается в 40 три раза).
• Остаток: 40 - 36 = 4.
• Добавляем ноль: 40 снова делим на 12. Получаем 3.
• И так далее...

Мы видим, что остаток 4 повторяется, и, следовательно, цифры после запятой начинают повторяться. Полученная десятичная дробь будет:

1.58333..., где "3" повторяется бесконечно.

Таким образом, в виде бесконечной периодической десятичной дроби частное 1 7:12 можно записать как:

1.58(3), где "(3)" обозначает, что "3" повторяется бесконечно.