Какие два последовательных натуральных числа имеют такую сумму квадратов, что она равна 265?

Математика 7 класс Квадратные уравнения последовательные натуральные числа сумма квадратов 265 математика 7 класс задача по математике Новый

Для того чтобы найти два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 265, давайте обозначим эти числа как x и x + 1.

Теперь запишем уравнение для суммы квадратов:

x^2 + (x + 1)^2 = 265

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 265

Объединим подобные слагаемые:

2x^2 + 2x + 1 = 265

Теперь перенесем 265 на левую сторону уравнения:

2x^2 + 2x + 1 - 265 = 0

Сократим уравнение:

2x^2 + 2x - 264 = 0

Теперь упростим его, разделив все коэффициенты на 2:

x^2 + x - 132 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 1, c = -132.

Подставим значения в формулу:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-132) = 1 + 528 = 529

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-1 ± √529) / 2

Так как √529 = 23, получаем:

x = (-1 + 23) / 2 = 22 / 2 = 11

Или:

x = (-1 - 23) / 2 = -24 / 2 = -12

Поскольку мы ищем натуральные числа, нас интересует только положительное значение:

x = 11

Таким образом, второе число будет:

x + 1 = 12

Итак, два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 265, это 11 и 12.

Проверим:

11^2 + 12^2 = 121 + 144 = 265

Ответ: два последовательных натуральных числа - 11 и 12.