Какие два последовательных нечетных числа, если их квадраты сложить, дадут в сумме 34?

Математика 7 класс Квадратные уравнения последовательные нечетные числа квадраты чисел сумма квадратов 34 Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы ищем два последовательных нечетных числа. Обозначим первое нечетное число как x. Тогда следующее за ним нечетное число будет x + 2.

Теперь запишем уравнение для их квадратов. Нам нужно сложить квадраты этих двух чисел и приравнять их к 34:

x² + (x + 2)² = 34

Теперь раскроем скобки:

1. Первый квадрат: x²
2. Второй квадрат: (x + 2)² = x² + 4x + 4

Теперь подставим это в уравнение:

x² + (x² + 4x + 4) = 34

Сложим подобные члены:

2x² + 4x + 4 = 34

Теперь вычтем 34 из обеих сторон уравнения:

2x² + 4x + 4 - 34 = 0

Упростим уравнение:

2x² + 4x - 30 = 0

Теперь упростим его, разделив все коэффициенты на 2:

x² + 2x - 15 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой разложения на множители:

Мы ищем два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -15. Это числа 5 и -3.

Таким образом, мы можем записать:

(x + 5)(x - 3) = 0

Теперь находим корни уравнения:

1. x + 5 = 0 --> x = -5
2. x - 3 = 0 --> x = 3

Теперь у нас есть два возможных значения для x: -5 и 3.

Теперь найдем два последовательных нечетных числа:

• Если x = -5, то первое число: -5, второе: -3.
• Если x = 3, то первое число: 3, второе: 5.

Теперь проверим, действительно ли суммы квадратов этих чисел равны 34:

1. Для -5 и -3: (-5)² + (-3)² = 25 + 9 = 34.
2. Для 3 и 5: 3² + 5² = 9 + 25 = 34.

Таким образом, два последовательных нечетных числа, которые в сумме квадратов дают 34, это -5 и -3 или 3 и 5.