Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим число, которое мы будем вычитать из числителя и прибавлять к знаменателю, как x. Нам нужно найти такое число x, чтобы после изменения дробь 3/17 стала равной 1/9.

Исходная дробь: 3/17.

После изменений дробь будет иметь вид: (3 - x) / (17 + x).

Нам нужно, чтобы эта новая дробь была равна 1/9:

(3 - x) / (17 + x) = 1/9

Теперь решим это уравнение:

1. Перекрестным умножением избавимся от дробей:
   • (3 - x) * 9 = (17 + x) * 1
2. Раскроем скобки и упростим уравнение:
   • 27 - 9x = 17 + x
3. Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
   • 27 - 17 = x + 9x
4. Упростим:
   • 10 = 10x
5. Разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы найти x:
   • x = 1

Таким образом, число, которое нужно вычесть из числителя и прибавить к знаменателю, равно 1.

Проверим: если вычесть 1 из числителя 3, получится 2, а если прибавить 1 к знаменателю 17, получится 18. Новая дробь: 2/18, которая сокращается до 1/9. Все верно!