Какое двузначное число в 19 раз больше числа его единиц?

Математика 7 класс Задачи на нахождение чисел Двузначное число число единиц математика 7 класс задача на двузначное число решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как XY, где X - это десятки, а Y - это единицы. Тогда это число можно записать как 10X + Y.

Согласно условию задачи, это число в 19 раз больше числа его единиц (то есть Y). Мы можем записать это уравнение:

10X + Y = 19Y

Теперь давайте упростим это уравнение. Переносим Y в правую часть:

10X = 19Y - Y

Это можно записать как:

10X = 18Y

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

5X = 9Y

Теперь мы можем выразить X через Y:

X = (9Y) / 5

Так как X и Y - это цифры, X должно быть целым числом. Это значит, что 9Y должно делиться на 5 без остатка.

Теперь подберем подходящие значения для Y. Y может принимать значения от 0 до 9. Проверим каждое значение:

• Если Y = 0, то X = 0 (не подходит, так как это не двузначное число).
• Если Y = 1, то X = 9/5 (не целое).
• Если Y = 2, то X = 18/5 (не целое).
• Если Y = 3, то X = 27/5 (не целое).
• Если Y = 4, то X = 36/5 (не целое).
• Если Y = 5, то X = 45/5 = 9 (целое, подходит).
• Если Y = 6, то X = 54/5 (не целое).
• Если Y = 7, то X = 63/5 (не целое).
• Если Y = 8, то X = 72/5 (не целое).
• Если Y = 9, то X = 81/5 (не целое).

Таким образом, единственная подходящая пара (X, Y) - это (9, 5).

Теперь можем записать найденное двузначное число:

95

Проверим: 95 действительно в 19 раз больше единиц (5): 19 * 5 = 95. Условие задачи выполнено.

Ответ: 95.