Какое трёхзначное число, меньшее 800, делится на 26 и имеет последнюю цифру, не равную нулю, было задумано, если из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и в результате получилось 495?

Математика 7 класс Задачи на нахождение чисел трёхзначное число меньшее 800 делится на 26 последняя цифра не ноль вычитание чисел записанные в обратном порядке результат 495 Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что нам нужно найти трёхзначное число, которое меньше 800, делится на 26 и имеет последнюю цифру, не равную нулю.

Обозначим искомое число как X. По условию задачи, если из X вычесть трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, то получится 495. Обозначим это число как Y.

Таким образом, у нас есть уравнение:

X - Y = 495

Отсюда мы можем выразить X:

X = Y + 495

Теперь нам нужно учесть, что X должно быть трёхзначным числом, меньше 800. Это значит, что Y + 495 < 800, следовательно:

Y < 305

Теперь давайте подумаем о числе Y. Оно также является трёхзначным и состоит из тех же цифр, что и X, но в обратном порядке. Если X имеет вид abc, то Y будет cba, где a, b, c - цифры числа X.

Теперь мы можем записать X в виде:

X = 100a + 10b + c

И Y будет:

Y = 100c + 10b + a

Теперь подставим Y в уравнение X = Y + 495:

100a + 10b + c = (100c + 10b + a) + 495

Упростим это уравнение:

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 495

99a - 99c = 495

Разделим обе стороны на 99:

a - c = 5

Это уравнение говорит нам, что первая цифра a на 5 больше последней цифры c.

Теперь, зная, что X должно быть меньше 800, a может принимать значения от 1 до 7. Так как a на 5 больше c, c может принимать значения от 0 до 2 (если a равно 5, c равно 0; если a равно 6, c равно 1; если a равно 7, c равно 2).

• Если a = 5, то c = 0, но последняя цифра не может быть 0.
• Если a = 6, то c = 1.
• Если a = 7, то c = 2.

Теперь найдем X для каждого случая:

• Для a = 6 и c = 1, X = 6b1. X должно делиться на 26. Проверим возможные значения b от 0 до 9. Подставим:
• Для b = 0: 601 не делится на 26.
• Для b = 1: 611 не делится на 26.
• Для b = 2: 621 делится на 26.
• Для b = 3: 631 не делится на 26.
• Для b = 4: 641 не делится на 26.
• Для b = 5: 651 не делится на 26.
• Для b = 6: 661 не делится на 26.
• Для b = 7: 671 не делится на 26.
• Для b = 8: 681 не делится на 26.
• Для b = 9: 691 не делится на 26.

• Для a = 7 и c = 2, X = 7b2. Проверим:
• Для b = 0: 702 делится на 26.
• Для b = 1: 712 не делится на 26.
• Для b = 2: 722 не делится на 26.
• Для b = 3: 732 не делится на 26.
• Для b = 4: 742 не делится на 26.
• Для b = 5: 752 не делится на 26.
• Для b = 6: 762 не делится на 26.
• Для b = 7: 772 не делится на 26.
• Для b = 8: 782 не делится на 26.
• Для b = 9: 792 не делится на 26.

Таким образом, единственным подходящим числом является X = 702, которое меньше 800, делится на 26 и имеет последнюю цифру, не равную нулю.

Ответ: 702.