Чтобы найти значение a, при котором числа a, a + 6 и a + 14 будут простыми, необходимо рассмотреть свойства простых чисел и провести некоторые проверки.

Шаг 1: Определение простых чисел

• Простое число - это натуральное число, большее 1, которое имеет только два делителя: 1 и само себя.
• Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и так далее.

Шаг 2: Анализ чисел

Рассмотрим числа a, a + 6 и a + 14. Поскольку одно из этих чисел (a) может быть четным, нужно учесть, что единственное четное простое число - это 2. Если a = 2, то:

• a = 2 (простое)
• a + 6 = 2 + 6 = 8 (непростое)
• a + 14 = 2 + 14 = 16 (непростое)

Таким образом, a не может быть равно 2.

Шаг 3: Проверка нечетных значений a

Теперь проверим нечетные значения a. Начнем с a = 3:

• a = 3 (простое)
• a + 6 = 3 + 6 = 9 (непростое)
• a + 14 = 3 + 14 = 17 (простое)

Следующее значение: a = 5:

• a = 5 (простое)
• a + 6 = 5 + 6 = 11 (простое)
• a + 14 = 5 + 14 = 19 (простое)

В этом случае все три числа являются простыми.

Шаг 4: Проверка следующих нечетных значений

Проверим a = 7:

• a = 7 (простое)
• a + 6 = 7 + 6 = 13 (простое)
• a + 14 = 7 + 14 = 21 (непростое)

Проверим a = 11:

• a = 11 (простое)
• a + 6 = 11 + 6 = 17 (простое)
• a + 14 = 11 + 14 = 25 (непростое)

Проверим a = 13:

• a = 13 (простое)
• a + 6 = 13 + 6 = 19 (простое)
• a + 14 = 13 + 14 = 27 (непростое)

Таким образом, единственное значение a, при котором a, a + 6 и a + 14 являются простыми числами, это:

a = 5