Какое из следующих равенств верно, если задана пропорция x : 3 = 2 : y? Используя свойства пропорции, найдите и подчеркните верные равенства:

• x : 2 = 3 : y;
• 2x = 3y;
• xy = 6;
• x : y = 2 : 3.

Математика 7 класс Пропорции пропорция свойства пропорции равенства математика 7 класс решение задач x и y математические равенства Новый

Давайте рассмотрим пропорцию x : 3 = 2 : y. Пропорция – это равенство двух отношений. В данном случае, мы имеем два отношения: x к 3 и 2 к y.

Сначала мы можем воспользоваться свойством пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это означает, что:

x * y = 2 * 3

Следовательно, мы можем записать:

xy = 6

Теперь давайте проверим каждое из предложенных равенств:

• x : 2 = 3 : y - это равенство неверно. Оно не следует из данной пропорции.
• 2x = 3y - это равенство также неверно. Мы не можем вывести его напрямую из исходной пропорции.
• xy = 6 - это равенство верно, как мы уже выяснили, используя свойства пропорции.
• x : y = 2 : 3 - это равенство верно. Мы можем выразить x через y, используя исходную пропорцию. Если x : 3 = 2 : y, то x/y = 2/3.

Таким образом, верные равенства:

• xy = 6
• x : y = 2 : 3