Какое количество делителей имеет число 300125?

Как вы подходили к решению этой задачи?

Математика 7 класс Делимость и делители чисел количество делителей число 300125 делители числа решение задачи математика 7 класс Новый

Чтобы найти количество делителей числа 300125, нам нужно сначала разложить его на простые множители. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определение простых делителей: Начнем с деления числа 300125 на простые числа. Мы будем проверять, делится ли число на 2, 3, 5 и так далее.
2. Деление на 5: Первое, что мы можем заметить, это то, что число заканчивается на 5, значит, оно делится на 5. Разделим 300125 на 5:
   • 300125 ÷ 5 = 60025
3. Деление на 5 снова: Теперь проверим 60025:
   • 60025 ÷ 5 = 12005
4. Деление на 5 еще раз: Проверим 12005:
   • 12005 ÷ 5 = 2401
5. 2401: Теперь проверим, делится ли 2401 на 5. Это не так. Проверим 7:
   • 2401 ÷ 7 = 343
6. 343: Проверим 343:
   • 343 ÷ 7 = 49
7. 49: Проверим 49:
   • 49 ÷ 7 = 7
8. 7: И, наконец, 7 делится на 7:
   • 7 ÷ 7 = 1

Таким образом, мы получили разложение на простые множители:

300125 = 5^3 * 7^4

Теперь найдем количество делителей:

Формула для нахождения количества делителей из разложения на простые множители выглядит следующим образом:

Если число N = p1^a * p2^b * ... * pk^c, то количество делителей D(N) = (a + 1)(b + 1)...(c + 1).

В нашем случае:

• Для 5^3: a = 3, значит, (3 + 1) = 4
• Для 7^4: b = 4, значит, (4 + 1) = 5

Теперь перемножим эти значения:

• D(300125) = (3 + 1)(4 + 1) = 4 * 5 = 20

Ответ: Число 300125 имеет 20 делителей.