Какое количество мальчиков находится в кинотеатре, если отношение количества взрослых к количеству мальчиков и девочек составляет 17:8:5, а разница между количеством мальчиков и девочек равна 45?

Математика 7 класс Пропорции и отношения отношение взрослых мальчиков девочек количество мальчиков кинотеатр задача на нахождение количества математика 7 класс пропорции и разница решение задачи на пропорции Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения количества мальчиков, девочек и взрослых. Пусть:

• x - количество мальчиков,
• y - количество девочек,
• z - количество взрослых.

Согласно условию, отношение количества взрослых к количеству мальчиков и девочек составляет 17:8:5. Это означает, что:

• z : x : y = 17 : 8 : 5.

Мы можем выразить количество мальчиков и девочек через количество взрослых. Обозначим общее количество частей в этом отношении:

• 17 + 8 + 5 = 30 частей.

Теперь найдем, сколько составляет одна часть:

• z = 17k,
• x = 8k,
• y = 5k,

где k - это коэффициент пропорциональности.

Следующее условие задачи говорит о том, что разница между количеством мальчиков и девочек равна 45:

• x - y = 45.

Теперь подставим выражения для x и y:

• 8k - 5k = 45.

Упростим это уравнение:

• 3k = 45.

Теперь найдем k:

• k = 45 / 3 = 15.

Теперь, когда мы знаем k, можем найти количество мальчиков:

• x = 8k = 8 * 15 = 120.

Таким образом, количество мальчиков в кинотеатре составляет 120.