Чтобы найти максимальное целое значение периметра треугольника, где две стороны равны 8 см и 7 см, нам нужно определить, какую длину может иметь третья сторона треугольника.

Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны, а также длина третьей стороны должна быть меньше суммы двух других сторон. Это можно записать в виде следующих неравенств:

• Сторона 1 + Сторона 2 > Сторона 3
• Сторона 1 + Сторона 3 > Сторона 2
• Сторона 2 + Сторона 3 > Сторона 1

Обозначим стороны треугольника:

• Сторона A = 8 см
• Сторона B = 7 см
• Сторона C = x см (третья сторона)

Теперь применим неравенства:

1. 8 + 7 > x → 15 > x → x < 15
2. 8 + x > 7 → x > -1 (это всегда верно для положительной длины)
3. 7 + x > 8 → x > 1

Таким образом, третья сторона x должна удовлетворять следующим условиям:

• x > 1
• x < 15

Следовательно, максимальное целое значение, которое может принять x, равно 14 см.

Теперь можем найти максимальный периметр треугольника:

Периметр P = A + B + C = 8 + 7 + x = 8 + 7 + 14 = 29 см.

Таким образом, максимальное целое значение периметра треугольника составляет 29 см.