Какое максимальное количество подарков можно сделать, если в каждом подарке будет одинаковое количество шоколадных и карамельных конфет, если всего купили 189 шоколадных и 840 карамельных конфет?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель максимальное количество подарков шоколадные конфеты карамельные конфеты задача по математике деление нацело наибольший общий делитель Новый

Чтобы найти максимальное количество подарков, которые можно сделать, нужно определить, сколько конфет будет в каждом подарке. В каждом подарке должно быть одинаковое количество шоколадных и карамельных конфет.

Для начала, давайте обозначим количество шоколадных конфет в одном подарке как S, а количество карамельных конфет как K. Поскольку в каждом подарке должно быть одинаковое количество конфет, мы можем сказать, что S = K.

Теперь у нас есть общее количество шоколадных конфет (189) и общее количество карамельных конфет (840). Мы можем выразить количество подарков через S (или K), так как количество подарков будет равно общему количеству конфет деленному на количество конфет в одном подарке:

• Количество подарков с шоколадными конфетами: 189 / S
• Количество подарков с карамельными конфетами: 840 / K

Поскольку S = K, мы можем записать количество подарков как:

• Количество подарков: 189 / S = 840 / S

Теперь нам нужно найти максимальное значение S, которое будет делителем как 189, так и 840. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 189 = 3 * 3 * 21 = 3^3 * 7
• 840 = 2^3 * 3 * 5 * 7

Теперь найдем НОД, учитывая общие множители:

• Общие множители: 3 и 7
• Минимальные степени: 3^1 и 7^1

Поэтому НОД(189, 840) = 3^1 * 7^1 = 21.

Теперь, зная, что максимальное количество конфет в каждом подарке равно 21, мы можем найти максимальное количество подарков:

• Количество подарков с шоколадными конфетами: 189 / 21 = 9
• Количество подарков с карамельными конфетами: 840 / 21 = 40

Таким образом, максимальное количество подарков, которые можно сделать, равно 9, так как это меньшее значение между количеством подарков с шоколадными и карамельными конфетами.

Ответ: Максимальное количество подарков, которое можно сделать, равно 9.