Какое минимальное количество уголков из 3 клеток нужно вырезать из квадрата 9 х 9, чтобы оставшуюся часть можно было разделить на квадраты 2 х 2?

Математика 7 класс Комбинаторная геометрия минимальное количество уголков 3 клетки квадрат 9х9 разделить на квадраты 2х2 задача по математике геометрия решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с квадратом 9 х 9 и его свойствами.

Квадрат 9 х 9 состоит из 81 маленькой клетки. Если мы хотим разделить оставшуюся часть квадрата на квадраты 2 х 2, то нам нужно, чтобы количество оставшихся клеток было кратно 4, так как в каждом квадрате 2 х 2 содержится 4 клетки.

Теперь давайте посмотрим, сколько клеток мы можем вырезать. Если мы вырежем определенное количество клеток, то общее количество клеток в квадрате уменьшится. Нам нужно, чтобы оставшееся количество клеток было кратно 4.

Исходное количество клеток в квадрате 9 х 9 равно 81. Теперь найдем, сколько клеток остается, если мы вырезаем x клеток:

Оставшиеся клетки = 81 - x

Мы хотим, чтобы 81 - x было кратно 4. Для этого найдем остаток от деления 81 на 4:

81 делим на 4, получаем 20 с остатком 1. То есть:

• 81 ≡ 1 (mod 4)

Чтобы 81 - x было кратно 4, x должно быть равно 1 (mod 4). Это значит, что x может принимать значения 1, 5, 9 и так далее.

Теперь давайте найдем минимальное значение x, которое соответствует этому условию. Минимальное значение x, которое соответствует 1 (mod 4), равно 1.

Таким образом, нам нужно вырезать 1 клетку, чтобы оставшаяся часть квадрата 9 х 9 можно было разделить на квадраты 2 х 2.

Итак, минимальное количество уголков из 3 клеток, которое нужно вырезать из квадрата 9 х 9, чтобы оставшуюся часть можно было разделить на квадраты 2 х 2, равно 1.