Похожие вопросы
2025-09-05 17:59:34
Какое наибольшее натуральное число может без остатка делить 60, 75 и 90?
Математика 7 класс Наибольший общий делитель наибольшее натуральное число делит 60 делит 75 делит 90 общий делитель наибольший общий делитель НОД 60 75 90
2025-09-05 17:59:44
Чтобы найти наибольшее натуральное число, которое может без остатка делить 60, 75 и 90, нам нужно определить наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. Давайте рассмотрим шаги решения:
- Разложим каждое число на простые множители:
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3¹ × 5¹
- 75 = 3 × 5 × 5 = 3¹ × 5²
- 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2¹ × 3² × 5¹
- Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей:
- Для 2: минимальная степень = 2⁰ (так как 75 не содержит 2)
- Для 3: минимальная степень = 3¹ (в 60 и 75 присутствует 3 в первой степени, а в 90 - во второй)
- Для 5: минимальная степень = 5¹ (все три числа имеют 5 в первой степени)
- Теперь умножим эти минимальные степени:
- НОД = 2⁰ × 3¹ × 5¹ = 1 × 3 × 5 = 15
Ответ: Наибольшее натуральное число, которое может без остатка делить 60, 75 и 90, равно 15.