Какое наименьшее число можно выбрать, чтобы при делении на него чисел 0, 43, 20, 39, 52 и 65 все остатки были попарно различными?

Математика 7 класс Остатки от деления Наименьшее число деление остатки попарно различные математика 7 класс Новый

Чтобы найти наименьшее число, при делении на которое числа 0, 43, 20, 39, 52 и 65 будут давать попарно различные остатки, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определение количества чисел

У нас есть 6 чисел: 0, 43, 20, 39, 52 и 65. Чтобы остатки были попарно различными, нам нужно, чтобы остатки деления на выбранное число были уникальными.

Шаг 2: Определение диапазона остатков

При делении на число n, возможные остатки будут находиться в диапазоне от 0 до n-1. Таким образом, если мы выбираем число n, то у нас должно быть достаточно остатков для всех 6 чисел. Это означает, что n должно быть не менее 6.

Шаг 3: Проверка чисел от 6 и выше

Теперь мы будем проверять числа, начиная с 6, чтобы найти наименьшее, при котором все остатки будут различными.

• n = 6: Остатки:
  • 0 % 6 = 0
  • 43 % 6 = 1
  • 20 % 6 = 2
  • 39 % 6 = 3
  • 52 % 6 = 4
  • 65 % 6 = 5
  Все остатки различны.
• n = 5: Остатки:
  • 0 % 5 = 0
  • 43 % 5 = 3
  • 20 % 5 = 0
  Остатки не различны, так как 0 повторяется.
• n = 4: Остатки:
  • 0 % 4 = 0
  • 43 % 4 = 3
  • 20 % 4 = 0
  Остатки не различны, так как 0 повторяется.
• n = 3: Остатки:
  • 0 % 3 = 0
  • 43 % 3 = 1
  • 20 % 3 = 2
  • 39 % 3 = 0
  Остатки не различны, так как 0 повторяется.
• n = 2: Остатки:
  • 0 % 2 = 0
  • 43 % 2 = 1
  • 20 % 2 = 0
  Остатки не различны, так как 0 повторяется.

Шаг 4: Вывод

Наименьшее число, при делении на которое числа 0, 43, 20, 39, 52 и 65 дают попарно различные остатки, равно 6.

Ответ: 6