Костя и Серёжа купили по одному лотерейному билету, каждый из которых имеет семизначный номер, первая цифра которого - не ноль. Номер Серёжиного билета имеет первую цифру на 4 больше, чем у Кости, а остальные цифры совпадают. Выигрыш зависит от остатка при делении номера билета на 125. У Кости остаток равен 63. Какой остаток у Серёжи?

Математика 7 класс Остатки от деления математика 7 класс задача лотерейный билет семизначный номер остаток деление на 125 Костя Серёжа первая цифра арифметика остаток при делении сравнение чисел решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание номеров билетов

У Кости есть семизначный номер билета, который обозначим как K. У Серёжи номер билета обозначим как S. Из условия задачи мы знаем, что:

• Первая цифра номера Серёжи на 4 больше, чем первая цифра номера Кости.
• Остальные цифры у обоих билетов совпадают.

Шаг 2: Определение первой цифры

Пусть первая цифра билета Кости равна a. Тогда первая цифра Серёжи будет равна a + 4. Так как первая цифра не может быть нулем, a может принимать значения от 1 до 5 (в противном случае, a + 4 превысит 9).

Шаг 3: Определение остатка при делении

У Кости остаток при делении номера на 125 равен 63. Мы можем записать это как:

K mod 125 = 63.

Теперь, чтобы найти остаток Серёжи, нам нужно понять, как изменится номер при увеличении первой цифры на 4. Так как остальные цифры совпадают, изменение только первой цифры повлияет на общий номер.

Шаг 4: Вычисление разницы

Если первая цифра Кости равна a, то номер Кости можно представить как:

K = a * 10^6 + x,

где x – это остальные 6 цифр.

Для Серёжи номер будет:

S = (a + 4) * 10^6 + x.

Теперь давайте найдем разницу между номерами:

S - K = ((a + 4) * 10^6 + x) - (a * 10^6 + x).

Упрощая, получаем:

S - K = 4 * 10^6.

Теперь, чтобы найти остаток Серёжи при делении на 125, нужно учесть, что:

S mod 125 = (K + (S - K)) mod 125.

Так как K mod 125 = 63, мы можем записать:

S mod 125 = (63 + (4 * 10^6 mod 125)) mod 125.

Шаг 5: Вычисление 4 * 10^6 mod 125

Теперь давайте найдем 10^6 mod 125. Мы знаем, что:

• 10^2 = 100,
• 10^3 = 1000 mod 125 = 0.

Таким образом, 10^6 mod 125 = 0.

Следовательно, 4 * 10^6 mod 125 = 0.

Шаг 6: Подсчет остатка

Теперь мы можем найти остаток Серёжи:

S mod 125 = (63 + 0) mod 125 = 63.

Ответ: Остаток у Серёжи также равен 63.