У Пети и Кати семизначные номера телефонов, и оба номера не начинаются с нуля. У Пети номер отличается от Катиного только первой цифрой, при этом первая цифра Кати на 3 больше. Известно, что номер телефона Кати дает остаток 1 при делении на 8. Какой остаток дает номер телефона Пети при делении на 8?

Математика 7 класс Остатки от деления семизначные номера телефонов остаток при делении на 8 первая цифра номера номера Пети и Кати математика задачи различие номеров деление на 8 Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим номера телефонов.

• Пусть номер Кати обозначим как K, а номер Пети как P.
• Оба номера семизначные и не начинаются с нуля.
• Первые цифры этих номеров различаются: первая цифра Кати на 3 больше первой цифры Пети.

2. Обозначим первую цифру.

• Пусть первая цифра Пети равна x. Тогда первая цифра Кати будет x + 3.
• Так как первая цифра не может быть больше 9, то x может принимать значения от 1 до 6 (если x = 6, то x + 3 = 9).

3. Запишем номера телефонов.

• Номер Кати: K = (x + 3)XXXXXX (где X - остальные цифры).
• Номер Пети: P = xXXXXXX.

4. Условия деления на 8.

• Для определения остатка при делении на 8 нам нужно знать последние три цифры номеров, так как остаток от деления на 8 зависит только от последних трех цифр.
• Из условия задачи известно, что K дает остаток 1 при делении на 8.

5. Найдем, какие последние три цифры могут быть у номера Кати.

• Обозначим последние три цифры номера Кати как YYY, тогда K = (x + 3)YYY.
• Нам нужно, чтобы (YYY) % 8 = 1.
• Возможные значения для YYY, которые дают остаток 1 при делении на 8: 001, 009, 017, 025, 033, 041, 049, 057, 065, 073, 081, 089, 097, 105, 113, 121, 129, 137, 145, 153, 161, 169, 177, 185, 193, 201, 209, 217, 225, 233, 241, 249, 257, 265, 273, 281, 289, 297, 305, 313, 321, 329, 337, 345, 353, 361, 369, 377, 385, 393, 401, 409, 417, 425, 433, 441, 449, 457, 465, 473, 481, 489, 497, 505, 513, 521, 529, 537, 545, 553, 561, 569, 577, 585, 593, 601, 609, 617, 625, 633, 641, 649, 657, 665, 673, 681, 689, 697, 705, 713, 721, 729, 737, 745, 753, 761, 769, 777, 785, 793, 801, 809, 817, 825, 833, 841, 849, 857, 865, 873, 881, 889, 897, 905, 913, 921, 929, 937, 945, 953, 961, 969, 977, 985, 993.

6. Теперь найдем номер Пети.

• Номер Пети: P = xYYY.
• Чтобы найти остаток от деления P на 8, нам нужно рассмотреть последние три цифры YYY.
• Если K = (x + 3)YYY, и мы знаем, что YYY дает остаток 1 при делении на 8, то YYY % 8 = 1.
• Теперь, если мы поменяем первую цифру с (x + 3) на x, то номер Пети будет P = xYYY.

7. Остаток от деления P на 8.

• Поскольку последние три цифры YYY у нас одинаковые, то остаток от деления P на 8 будет таким же, как для K, только первая цифра меняется.
• Таким образом, остаток от деления P на 8 также будет равен 1.

Ответ: Номер телефона Пети дает остаток 1 при делении на 8.