Какое наименьшее число нужно найти, чтобы при делении его на 35/66, 28/165 и 25/231 получались натуральные числа? Помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) Наименьшее число деление на дроби натуральные числа математика 7 класс задачи по математике Новый

Чтобы найти наименьшее число, которое при делении на дроби 35/66, 28/165 и 25/231 дает натуральные числа, нам нужно определить, какое число делится на эти дроби.

Для начала, мы можем преобразовать каждую дробь в виде деления целых чисел:

• 35/66 = 35 ÷ 66
• 28/165 = 28 ÷ 165
• 25/231 = 25 ÷ 231

Чтобы число делилось на дробь, оно должно быть кратно числителю дроби, умноженному на обратную величину знаменателя. То есть, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, которые получаются из числителей и знаменателей дробей.

Теперь найдем НОК для чисел:

• Числители: 35, 28, 25
• Знаменатели: 66, 165, 231

Сначала найдем НОК чисел 35, 28 и 25:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 35 = 5 * 7
• 28 = 2^2 * 7
• 25 = 5^2
2. Теперь найдем НОК, выбирая максимальные степени простых множителей:
• 2^2 (из 28)
• 5^2 (из 25)
• 7 (из 35 или 28)
3. Теперь перемножим: НОК(35, 28, 25) = 2^2 * 5^2 * 7 = 4 * 25 * 7 = 700.

Теперь найдем НОК для знаменателей 66, 165 и 231:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 66 = 2 * 3 * 11
• 165 = 3 * 5 * 11
• 231 = 3 * 7 * 11
2. Теперь найдем НОК, выбирая максимальные степени простых множителей:
• 2 (из 66)
• 3 (из всех трех чисел)
• 5 (из 165)
• 7 (из 231)
• 11 (из всех трех чисел)
3. Теперь перемножим: НОК(66, 165, 231) = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310.

Теперь нам нужно найти наименьшее число, которое будет кратно как НОК чисел 35, 28 и 25 (700), так и НОК чисел 66, 165 и 231 (2310).

Для этого найдем НОК(700, 2310).

1. Разложим 700 и 2310 на простые множители:
• 700 = 2^2 * 5^2 * 7
• 2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11
2. Теперь найдем НОК, выбирая максимальные степени простых множителей:
• 2^2 (из 700)
• 3 (из 2310)
• 5^2 (из 700)
• 7 (из 700 или 2310)
• 11 (из 2310)
3. Теперь перемножим: НОК(700, 2310) = 2^2 * 3 * 5^2 * 7 * 11 = 4 * 3 * 25 * 7 * 11 = 46200.

Таким образом, наименьшее число, которое при делении на 35/66, 28/165 и 25/231 дает натуральные числа, равно 46200.