На маяке установлены три лампы. Первая вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая — один раз в 24 секунды, третья — один раз в 21 секунду. В какой-то момент все три лампы вспыхнули одновременно. Через сколько секунд после этого момента все три лампы снова вспыхнут одновременно?

Математика 7 класс Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) Лампы Маяк вспышки время математика задача наименьшее общее кратное НОК решение 7 класс Новый

Для того чтобы определить, через сколько секунд после того момента все три лампы снова вспыхнут одновременно, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов вспыхивания ламп.

Периоды вспыхивания ламп следующие:

• Первая лампа: 6 секунд
• Вторая лампа: 24 секунды
• Третья лампа: 21 секунда

Теперь найдем НОК для чисел 6, 24 и 21. Для этого сначала разложим каждое число на простые множители:

• 6 = 2 × 3
• 24 = 2^3 × 3
• 21 = 3 × 7

Теперь определим максимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложениях:

• Для числа 2: максимальная степень — 3 (из 24)
• Для числа 3: максимальная степень — 1 (из всех чисел)
• Для числа 7: максимальная степень — 1 (из 21)

Теперь можем найти НОК, умножив эти максимальные степени:

НОК = 2^3 × 3^1 × 7^1

Посчитаем это:

• 2^3 = 8
• 3^1 = 3
• 7^1 = 7

Теперь умножим эти значения:

8 × 3 = 24

24 × 7 = 168

Таким образом, НОК(6, 24, 21) = 168.

Ответ: Все три лампы снова вспыхнут одновременно через 168 секунд.