Какое наименьшее натуральное число, при делении на 16 и 18, дает остаток 3? Пожалуйста, помогите!

Математика 7 класс Делимость и остатки Наименьшее натуральное число деление на 16 деление на 18 остаток 3 математическая задача решение задачи

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 16 и 18 дает остаток 3, мы можем использовать следующий подход:

1. Сначала обозначим искомое число как x.
2. Согласно условию, мы знаем, что:
• x % 16 = 3
• x % 18 = 3
3. Это можно переписать в виде:
• x = 16k + 3, где k — целое число.
• x = 18m + 3, где m — целое число.
4. Теперь мы можем упростить задачу. Поскольку обе формулы равны x, мы можем приравнять их:
16k + 3 = 18m + 3
5. Упростим уравнение, убрав 3:
16k = 18m
6. Теперь разделим обе стороны на 2:
8k = 9m
7. Это уравнение говорит нам, что 8k делится на 9, значит k должно быть кратно 9. Обозначим k как 9n, где n — целое число:
k = 9n
8. Теперь подставим значение k в первое уравнение для x:
x = 16(9n) + 3 = 144n + 3
9. Теперь мы можем найти наименьшее натуральное число, подставив n = 0:
x = 144(0) + 3 = 3
10. Но 3 не является подходящим числом, так как оно не делится на 16 и 18. Теперь подставим n = 1:
x = 144(1) + 3 = 144 + 3 = 147

Теперь проверим, действительно ли 147 при делении на 16 и 18 дает остаток 3:

• 147 делим на 16: 147 = 16 * 9 + 3 (остаток 3)
• 147 делим на 18: 147 = 18 * 8 + 3 (остаток 3)

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 16 и 18 дает остаток 3, это 147.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 16 и 18 дает остаток 3, мы можем использовать следующий подход:

1. Определим условия задачи: Нам нужно найти число, которое при делении на 16 и 18 дает остаток 3. Это означает, что если мы вычтем 3 из этого числа, то оно должно делиться на 16 и 18 нацело.
2. Обозначим искомое число: Пусть искомое число будет x. Тогда мы можем записать:
   • x - 3 = k1 * 16, где k1 - целое число.
   • x - 3 = k2 * 18, где k2 - целое число.
3. Запишем равенство: Из вышеуказанных уравнений следует, что:
   • k1 * 16 = k2 * 18.
4. Найдем наименьшее общее кратное: Чтобы решить это уравнение, найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 18:
   • 16 = 2^4
   • 18 = 2 * 3^2
   • НОК(16, 18) = 2^4 * 3^2 = 16 * 9 = 144.
5. Теперь найдем x: Мы знаем, что x - 3 должно быть кратно 144. Таким образом, мы можем записать:
   • x - 3 = 144 * n, где n - натуральное число.
   • Следовательно, x = 144 * n + 3.
6. Найдем наименьшее значение: Чтобы найти наименьшее натуральное число x, подставим n = 1:
   • x = 144 * 1 + 3 = 144 + 3 = 147.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 16 и 18 дает остаток 3, равно 147.