Помогите решить (по действиям если можно):

1. Какое наименьшее натуральное число а сделает так, чтобы выражение 53 + а делилось нацело на 7?
2. Какое наименьшее натуральное число а при добавлении к 24 при делении на 5 даст остаток 2?

Математика 7 класс Делимость и остатки математика 7 класс Наименьшее натуральное число деление нацело остаток от деления задачи по математике Новый

Давайте решим оба задания по порядку.

Задание 1: Найти наименьшее натуральное число a, чтобы выражение 53 + a делилось нацело на 7.

1. Сначала найдем остаток от деления 53 на 7. Для этого делим 53 на 7:
• 53 делим на 7: 53 = 7 * 7 + 4. Здесь 4 - это остаток.
2. Теперь мы знаем, что 53 ≡ 4 (mod 7). Это значит, что 53 при делении на 7 дает остаток 4.
3. Чтобы 53 + a делилось на 7, остаток от деления этого выражения должен быть равен 0. То есть:
• 4 + a ≡ 0 (mod 7).
4. Теперь найдем a:
• Чтобы получить 0, a должно быть равно 3, так как 4 + 3 = 7, а 7 делится на 7 нацело.
5. Таким образом, наименьшее натуральное число a равно 3.

Ответ: a = 3.

Задание 2: Найти наименьшее натуральное число a, чтобы 24 + a при делении на 5 давало остаток 2.

1. Сначала найдем остаток от деления 24 на 5. Для этого делим 24 на 5:
• 24 делим на 5: 24 = 5 * 4 + 4. Здесь 4 - это остаток.
2. Теперь мы знаем, что 24 ≡ 4 (mod 5).
3. Чтобы 24 + a при делении на 5 давало остаток 2, мы можем записать следующее уравнение:
• 4 + a ≡ 2 (mod 5).
4. Теперь найдем a:
• Чтобы получить остаток 2, a должно быть равно -2, но мы ищем натуральное число.
• Мы можем добавить 5 к -2, чтобы получить положительное число:
• -2 + 5 = 3.
5. Таким образом, наименьшее натуральное число a равно 3.

Ответ: a = 3.